HÌNH HỌC 12

Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng

MỤC LỤC
Bài 1. MẶT NÓN, KHỐI NÓN

3

A

BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Mức độ Dễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Mức độ Trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Bài tập mặt cầu, mặt trụ, mặt nón từ cơ bản đến nâng cao – Phùng Hoàng Em

Tµi liÖu luyÖn thi tn thpt m«n To¸n

Ch¬ng 2. MÆt nãn, MÆt Trô, MÆt cÇu c¬ b¶n

§
Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái noùn


Các yếu tố cơ bản cần nắm vững của khối nón
 S xq nón  r  .
 S tp  S xq  S đáy  r   r .
2

 Vnón

1
1
 S đáy .h  r 2h .
3
3

  : đường sinh.

 h : chiều cao.

 r : bán kính đáy.
  : góc ở đỉnh.

Mối liên hệ: 2  h 2  r 2 .

Nhớ: Diện tích đường tròn S đt  r 2 và chu vi đường tròn C đt  2r  d , d  2r : đường kính.
Câu 1.

(Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020 – Câu 3) Diện tích xung quanh của hình nón
có độ dài đường sinh  và bán kính đáy r bằng
A. 4r .
C. r .

Câu 2.

(Đề thi TN THPT năm 2019 – Mã đề 101 – Câu 8) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán
kính r là

1 2
r h.
3
C. r 2h .
A.
Câu 3.

C. 36.

Câu 5.

B. 48.
D. 4.

(Đề thi TN THPT năm 2020 lần 1 – Mã đề 102 – Câu 10) Cho khối nón có bán kính đáy r  4
và chiều cao h  2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 32.

B. 8.

C.

D.

32

3

8

3

(Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 –

Bài tập mặt nón, mặt trụ và mặt cầu từ cơ bản đến vận dụng cao

Phan Nh  t Linh   Fanpage:   Luy  n thi Đ  i h  c 202 3  1   |   Facebook tác   gi  :   Phan Nh  t Linh  CHỦ ĐỀ   2   :   KH     -   TR    -   C      M  T NÓN TRÒN XOAY VÀ KH  I NÓN  1.   Mặt nón tròn xoay      , d      cắt nhau tại O   và tạo thành góc    với 0   0  0   90         . Mặt phẳng (   ) P   chứa , d     và (   ) P   quay quanh trục    với góc    không đổi thì tạo thành mặt nón tròn xoay đỉnh O   .  Trong đó:      gọi là trục   d        Góc 2       2.   Khối nón     Khối nón là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay, kể cả hình nón đó.            Cho hình nón có chiều cao h   , đường sinh l   và bán kính đáy r   . Khi đó, ta có các công thức sau:     Diện tích xung quanh của hình nón: . . xq S   r l   =     Diện tích đáy của hình nón: 2  . day S   r   =     Diện tích toàn phần của hình nón: 2  . .   . tp   xq   day S   S   S   r l   r      =   +   =   +     Thể tích của khối nón: 2 1   .   . 3  non V   r   h   =  LÍ THUYẾTKh  i tròn xoay  Tư duy toán h  c 4.0      Luy  n thi Đ  i h  c 202 3   |   2     MẶT TRỤ TRÒN XOAY  1.   Mặt trụ     Trong mặt phẳng (   ) P   cho hai đường thẳng    và l   song song với nhau, cách nhau một khoảng r  Khi quay mặt phẳng (   ) P   xung quanh đường thẳng    thì đường thẳng l   sinh ra một mặt tròn xoay           gọi là trục      l   gọi là đường sinh   r   là bán kính của mặt trụ đó  2.   Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay     Khối trụ tròn xoay hay khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả  hình trụ tròn xoay đó.     Mặt đáy, đường sinh, chiều cao, bán kín h của một hình trụ cũng là mặt đáy, đuowngf sinh, chiều  cao, bán kính của khối trụ tương ứng.     Cho hình trụ có chiều cao h   , đường sinh l   , bán kính đáy r   . Khi đó ta có các công thức s au:     Diện tích xung quanh: 2   . . xq S   r l   =     Diện tích toàn phần: 2  2   . .   2   . tp S   r l   r      =   +     Thể tích của khối trụ: 2  .   . V   r   h   =

Chủ đề khối nón – khối trụ – khối cầu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

CH       14: BÀI TOÁN TH  C T    HÌNH KHÔNG GIAN I. LÝ THUY  T TR  NG TÂM  II. CÁC D  NG TOÁN TR  I  Ví d    1:   Ngườ i ta mu  n thi  t k    m  t b    cá b  ng kính không có n  p v  i th    tích 72 dm 3   và chi  u cao là 3 dm .   M  t vách ng  n (cung m  t kính)      gi  a, chia b    cá thành hai ngăn, với các kích thướ c a,b (   dm ) như hình vẽ . Tính   a,b      b    cá t  n ít nguyên li  u nh  t (tính c    t  m kính      gi  a), coi b    dày các t  ng   n th    tích c  a b  .  A.   24,   24. a   b =   =   B.   3,   8. a   b =   =  C.   3   2,   4   2. a   b =   =   D.   4,   6. a   b =   =  L  i gi  i  Th    tích c  a b    là   3   72   24. b V   ab   ab =   =      = Di  n tích c  a b    cá là   9   6   24   9   6   24   2   9   24   2   54   96 .6   . a S   a   b   ab   a   b   b b   a =   +   +   =   +   +      +   =   +   = D  u b  ng x  y ra khi và ch    khi   24   4. 9a   6   6  ab   a b   b  =   =          =   =      Ch  n D.  Ví d    2: M  t bình đ  ng đ  y nư   ng hình nón (không có đáy). Ngư     vào đó m      ng kính b  ng chi  u cao c  c th    tích nướ c tràn ra ngoài là   (   ) 3 18   . dm     Bi  t r  ng kh  i c  u ti  p xúc v  i t  t c    các đườ ng sinh c  t n  a c  a kh  i c  c  (hình dướ i        tích nướ c còn l A.   (   ) 3 12   . dm     B.   (   ) 3 54   . dm     C.   (   ) 3 6   . dm     D.   (   ) 3 24   . dm    L  i gi  i  G  i bán kính kh  i c  u là R ( dm ). Th    tích nướ c tràn ra ngoài b  ng th    tích c  a n  a kh  i c  u  (   ) 3   3 4   2.18   27   3 3   R   R   R   dm    =      =      =       Chi  u cao c  c là:   (   ) 2   2.3   6 h   R   dm =   =   =  Bán kính đáy của hình nón là   IA   và   2   2   2 1   1   1  IA   SI   IH  +   = Suy ra   2   12. IA   =   V  y th    tích nướ c còn l  i là 2 1   1 18   18   .12.6   18   6   . 3   3  N   N V   V   R   h =      =      =      =              Ch  n C. Ví d    Có m  t b    hình h  p ch    nh  t ch  a đ  y nư  c. Ngư  i ta cho ba  kh  i nón gi  ng nhau có thi  t di  n qua tr  c là m  t tam giác vuông cân vào b    sao ch o ba đườ ng tròn      a ba kh  i nón ti  p xúc v  i nhau, m  t kh  i  nón có đường tròn đáy chỉ   ti  p xúc v  i m  t c  nh c    và hai kh  i nón còn l  i có    p xúc v  i hai c  nh c  người ta đặt lên đỉ nh c  a ba kh  i nón m  t kh  i c  u có bán kính b  ng 4 3 l  a kh  i nón. Bi  t kh  i c  u v    ng  c và  lượng nướ c trào ra là   (   ) 3 337   . 3   cm     Tính th    tích nướ c ban    u      trong b  .  A.   (   ) 3 885, 2   . cm    B.   (   ) 3 1209, 2   . cm    C.   (   ) 3 1106, 2   . cm    D.   (   ) 3 1174, 2   . cm   L  i gi  i  G  u cao nón là   h = r   (do thi  t di  n là tam giác vuông cân). Chi  u dài c  a kh  i h  p là   b = 4r ; bán kính c  a kh  i c  u là   4   . 3  R   r = Th    tích nướ c b    tràn là   (   ) 2   3 1   4   337 3.   3   . 3   3   3  r h   R   r   cm +   =      =      G  i   A, B, C   là tâm c  a kh  i nón suy ra    ABC    u c  nh   2 2   3  ABC r r   R =   = Chi  u r  ng kh  i h  p là   (   ) 2   3 2   2   3 2  r a   r   r =   +   =   +  3 đỉ nh nón ch  m m  t c  u t  m   ,   , M N P   MNP   ABC    = ∆

Bài toán thực tế hình học không gian

CH       12: M  T NÓN - HÌNH NÓN - KH  I NÓN A.   LÝ THUY  T TR  NG TÂM I.    T NÓN  Cho đườ ng th  ng th  ng d c  i S t  i   2 0    <   . Mặ t tròn xoay sinh b  ng th    khi quay q uanh ∆ gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản hơn là mặ t nón)        g  i là tr  c c  t nón     D g  ng sinh c  t nón     S g  nh c  t nón     Góc 2α gọ i là góc       nh c    bên)  II.   HÌNH NÓN VÀ KH  I NÓN  Cho mặt nón (N) vớ i tr    góc        G  t ph  i A t  t ph  ng (P) c  ng tròn  (C) có tâm I. Lạ i g  t ph  i A t   Khi đó: Phầ n c  t nón (N) gi  i h  n b  t ph  i   hình tròn xác đị nh b  i (C)   c g    S g  nh c  a hình nón      ng tròn (C) g  a hình nón     V  n th  ng sinh c  a hình nón      n th  i là tr  c c    chính là kho         Một hình nón chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phầ n bên ngoài c  cùng vớ i ph  n bên trong c  a nó g  i là kh  i nón  III.   KHÁI NI  M V    DI  N TÍCH HÌNH NÓN VÀ TH    TÍCH KH  I NÓN  Mộ t hình chóp g  i là n  i ti  p hình nón n   -    i ti  a hình nón -    nh c  nh c  a hình nón  1.     Di  n tích xung quanh c  a hình nón là gi  i h  n c  a di  n tích xung quanh c  u n  i ti  p  hình nón đó k hi s    c  n Th    tích c  a kh  i nón là gi  i h  n c  a th    tích kh  u n  i ti  p kh    c   h  n  2.   Di  n tích toàn ph  n c   Di    Rl S   xq   =  Di  n tích toàn ph    2  R Rl S S S    xq tp      + = + =  Trong đó , R,   l   l  ng sinh c  a hình nón  3.   Th    tích c   Th    tích c  a kh  u cao h là   h R V   2 3 1   =  4.   M  i liên h    gi   Tam giác SAO vuông tại A, có   2 2 2   OA SO SA   + =  Do đó   2   2   2 l   h   R =   +   (tham khảo hình vẽ   bên)

Chuyên đề trắc nghiệm mặt nón, hình nón và khối nón

CH       11: M  T TR    - HÌNH TR    - KH  I TR   A. LÝ THUY  T TR  NG TÂM  I. KHÁI NI  M V    M  T TRÒN XOAY  1. Định nghĩa trụ c c     c c  ng tròn ( O;R ) là    ng th  ng    i qua   O   và vuông góc v  i m  t ph  ng ch      Khi điể m   M   không n  m trên    ng th  ng      thì có duy nh  t m  t     M   và có tr  c là    , ta kí hi  ng tròn     ( C   M ) (xem hình v  )  2.      H ) và m  ng th  ng    m t  t c    các đườ ng tròn ( C   M ) v  i   M  thu  c ( H ) đượ c g  i là hình tròn xoay sinh b  i ( H ) quay quanh         ng th  ng      g  i là tr  c c      H   ) là m  ng thì hình tròn xoay sinh b  i nó còn g  i là m  t tròn xoay  II. M  T TR    TRÒN XOAY  1. Định nghĩa  Cho hai đườ ng th  ng   l   và      sao cho   l   song song    ;   (   ) ;   . d l   R    = Khi ta quay   l   quanh tr  c      m  t góc 360 0   thì   l   t  o thành m  t m  t tr   tròn xoay ( T ) (m  t tr         g  i là tr  c c  a m  t tr    ( T ).     l   g  ng sinh c  a m  t tr    ( T ).     R   g  i là bán kính c  a m  t tr    ( T ).  2. Tính ch   a.   M  t tr    ( T ) là t  p h  m   M   cách đườ ng th  ng c     nh      m  t kho  ng   R   không đổi.  b.   N  u   M 1   là m  m b  t kì trên m  t tr    thì đườ ng th  ng   l   1      M 1   và song song v  i      cũng nằ m trên m  t tr   c.   N  u m  t m  t ph  ng ( P ) vuông góc v  i tr  c      c  a m  t tr    ( T ) thì ( P ) c  t ( T ) theo giao tuy  ng tròn tâm   I , bán kính   R   ( I   là giao điể m c  a      v  i ( P ))  d.   Cho m  t m  t ph  ng ( P ) song song v  i tr  c      c  a m  t m  t tr    ( T ).  Khi đó P ) c  t ( T ) theo hai đườ ng sinh   (   ) (   ) ;   . d   P   R       <  P ) ti  p xúc v  i (T)   (   ) (   ) ;   . d   P   R       =    (   )   (   )   (   ) (   ) ;   . P   T   d   P   R    = ∅ ⇔      >  III. HÌNH TR    VÀ KH  I TR    TRÒN XOAY  1. Định nghĩa hình trụ    t m  t tr    ( T ) tr  c    , bán kính   R   b  i hai m  t ph  ng ( P ) và ( P’ ) cùng vuông góc v  i    c giao tuy  ng tròn ( C ) và ( C ').    n c  a m  t tr    ( T ) n  m gi  a ( P ) và ( P ') cùng v  i hai hình tròn xác   nh b  i ( C ) và ( C ') g  i là hình tr      Hai dườ ng tròn ( C ) và ( C ') g  a hình tr      OO ' g  i là tr  c c  a hình tr         dài   OO ' g  i là chi  u cao c  a hình tr     n gi  i là m  t xung quanh c  a hình tr     n c  ng sinh c  a m  t tr    ( T ) n  m trên m  t xung quanh c  a hình tr    g  ng sinh c  a hình tr    (trên hình v    bên là đoạ n   MM' )  2. Nh      Các đườ ng sinh c  a hình tr     u b  ng nhau và b  ng v  i tr  c c  a hình tr     t di  n qua tr  c c  a hình tr    là các hình ch    nh  t b  c là   h, 2R .    t di  n vuông góc v  i tr  c c  a hình tr    là m  t hình tròn b     u m  m   M   di độ ng trên m  ng tròn ( C ) c     nh thì   M   thu  c m  t m  t tr    c     nh ( T ) ch  a ( C ) và có tr  c vuông góc    .  3. Kh      cùng v  i ph  c g  i là kh  i tr   4. Di    và thể   tích khối trụ     Di    c  a hình tr    có bán kính   R   và chi  u cao   h   là   2 xq S   Rh   =    Di    c  a hình tr    là      =   +      =   +   2 2   2   2 tp   xq    S   S   S   Rh   R

Chuyên đề trắc nghiệm mặt trụ, hình trụ và khối trụ

CH       10. M  T C  U - HÌNH C  U - KH  I C  U I. LÝ THUY  T TR  NG TÂM  1. Mặt cầu  T  p h  p các    m   trong không gian cách điể m   O c     nh m  t kho  ng   R   không đổi gọi là mặ t c  u có tâm  là   O   và   bán kính b  ng   R   .   Kí hiệ u:   (   )   {   } ;   . S O R   M OM   R =   =  2. Kh   Mặt cầu   (   ) ; S O R   cùng với các điểm nằm bên trong nó được gọi là một khối cầu tâm   O   ,   bán kính   R   .   Kí  hiệu:   (   )   {   } ;   . B O R   M OM   R =     Nếu   , OA OB   là hai bán kính của mặt cầu sao cho   ,   , A O B   thẳng hàng thì đoạn thẳng   AB   gọi là đường kính của mặt cầu.     Cho      A, B.   Tập hợp các điểm   M   trong không gian sao  cho      0 90 AMB   =   là mặt cầu đường kính   AB .     (   ) ;   . A   S O R   OA   R       =     1   1 OA   R   A <      nằm trong mặt cầu.     2   2 OA   R   A >      nằm ngoài mặt cầu.  3. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện     Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của một hình đa diện   (   ) H    là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện   (   ) H   và khi đó   (   ) H    mặt cầu đó.   t   cầu ngoại tiếp là đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn.  Mọi tứ diện đều có mặt cầu ngoại tiếp.  4. M   a.   M  t c  u n  t c  u n  p xúc v  t các m  t c   chóp. b. Tâm m  t c  u n  u t  t c    các m  t c   5. V    trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng  Cho m  t c  u   (   ) ; S O R   và mặ t ph  ng   (   ) P   , g    d   là khoả ng cách t    O    n   (   ) P   và   H   là hình chiế u vuông góc c    O   trên   (   ) P   . Khi đó   N  u   d   R <   thì mặ t ph  ng (P) c  t m  t c  u   (   ) ; S O R   theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặ t ph  ng   (   ) P   có tâm là   H   v    2   2   . r   R   d =     Khi   0 d   =   thì mặ t ph    O   c  t c  u, m  t ph  t ph  tuyế n c  t ph  ng kính v  t c    O   và bán kính   R , đường tròn đó gọi là đườ ng  tròn lớ n c  t c  u.     N  u   d   R =   thì mặ t ph  ng   (   ) P   và   m  t c  u   (   ) ; S O R   có m  t   H .  Khi đó ta nói   (   ) P   tiế p xúc v    (   ) ; S O R   t    H   và   (   ) P   g  n c  t c  u,   H   g  n.  Chú ý.   Cho   H   là một điể m thu  c m  t c  u   (   ) ; S O R   và mặ t ph  ng   (   ) P   qua   H .   Th    thì   (   ) P   tiế p xúc v   (   )   (   ) ;   . S O R   OH   P         N  u   d   R >   thì   m  t ph  ng   (   ) P   và   m  t c  u   (   ) ; S O R   không có điể m chung.  6. V    trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng  Cho m  t c  u   (   ) ; S O R   và đườ ng th  ng      . G    H   là hình chiế u vuông góc c    O   trên      và   d   OH =   là  kho  ng cách t    O    n      .   Khi đó:     N  u   d   R <   thì      c  t   (   ) ; S O R   t  m   , A B   và   H   là trung điể m c    AB.     N  u   d   R =   thì      và   (   ) ; S O R   ch    có m  m chung   H , trong trườ ng h        c g  p  tuyế n c    m  t c  u   (   ) ; S O R   hay      tiế p xúc v    (   ) ; S O R   và   H   là tiếp điể m.     N  u   d   R >   thì      và   (   ) ; S O R   không có điể m chung.  7. Di    tích khối cầu  G    R   là bán kính của mặ t c      Diệ n tích m  t c  u:   2 4   . S   R   =

Chuyên đề trắc nghiệm mặt cầu, hình cầu và khối cầu

KN
OW
LE
DG

CHỦ ĐỀ

E

NÓN
TRỤ
CẦU
IS

PO

W

TỰ

ER

ẬN
LU

+

ẮC
TR

M
IỆ
GH
N

TÀI LIỆU CỦA ..........................................................

BY PHẠM HOÀNG LONG

Năm học 2022 - 2023

Ôn

thi

ĐẠI

HỌC

Nón - Trụ - Cầu

1. Hình nón

OSA
● Góc ở đỉnh 2 

inh

h

Đáy O

● 2  h2  r 2
● Diện tích xung quanh
Sxq   r
● Diện tích toàn phần
Stp  Sxq  Sáy  r   r2

gs
ờn
Đư

Chiều cao

S

Bán kính

r

by PHL

O1

A

A2

by PHL

Hình nón cụt
● Thế tích V 1  .(r12  r22  r1 r2 ).h
3
● Diện tích xung quanh
Sxq   (r1  r2 ).

● Diện tích toàn phần
Stp  Sxq   .r12   .r22

by PHL

● Hệ thức

A B

B

r2

O2

S

S

A1

h

● Thế tích khối nón
Vnón 1 Sáy h  1  r 2h
3
3

A

r1

2

 h2  (r1  r2)2

Chú ý. Uốn hình quạt thành hình nón. Khi đó
● Bán kính của hình quạt
đường sinh của hình nón tạo thành.
● Độ dài cung tròn của hình quạt
chu vi đáy của hình nón tạo thành.
a. Mặt phẳng cắt qua trục của hình nón b. Mặt phẳng cắt qua đỉnh và không qua trục
S
● Thiết diện là SAB cân tại S .
● Các kết quả
t

Chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu – Phạm Hoàng Long

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

KHỐI NÓN

Chuyên đề 21

Lý thuyết – phương pháp chung
MẶT NÓN
Các yếu tố mặt nón:

h
l

r

Chu vi đáy: p  2 r .

Đường cao: h  SO . ( SO

S

l

Một số công thức:

O

cũng được gọi là trục của hình
nón).
Bán kính đáy:
l

B

M

Hình thành: Quay  vuông SOM
quanh trục SO , ta được mặt
nón như hình bên
h  SO
với: 
.
r  OM

r  OA  OB  OM .
Đường sinh:

Diện tích đáy: S đ   r 2 .
1
1
Thể tích: V  h.Sđ  h. r 2 .
3
3

(liên tưởng đến thể tích khối chóp).

l  SA  SB  SM .

Diện tích xung quanh: S xq   rl .

ASB .
Góc ở đỉnh: 

Diện tích toàn phần:

Thiết diện qua trục: SAB cân
tại S .
Góc giữa đường sinh và mặt
  SBO
  SMO
.
đáy: SAO

Stp  S xq  Sđ   rl   r 2 .

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D.  rl .
3

Câu 2.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và 

Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón ôn thi THPT 2021 – Nguyễn Bảo Vương

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

KHỐI TRÒN XOAY - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

Vấn đề 11

MẶT TRỤ, MẶT NÓN – MẶT CẦU
Các yếu tố mặt nón:

MẶT NÓN
S

l

h
l

A

r

O

l

B

M

Hình thành: Quay  vuông
SOM quanh trục SO , ta được
mặt nón như hình bên
h  SO
với: 
.
r  OM
MẶT TRỤ

Hình thành: Quay hình chữ
nhật ABCD quanh đường
trung bình OO , ta có mặt trụ
như hình bên.
MẶT CẦU

Hình thành: Quay đường
AB
tròn tâm I , bán kính R 
2
quanh trục AB , ta có mặt cầu
như hình vẽ.

Một số công thức:

Đường cao: h  SO . ( SO cũng Chu vi đáy: p  2 r .
được gọi là trục của hình nón).
Diện tích đáy: S đ   r 2 .
Bán kính đáy:
1
1
r  OA  OB  OM .
Thể tích: V  h.Sđ  h. r 2 .
Đường sinh:
3
3
l  SA  SB  SM .
(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
Diện tích xung quanh: S xq   rl .
ASB .
Góc ở đỉnh: 
Thiết diện qua trục: SAB cân
tại S .
Góc giữa đường sinh và mặt
  SBO
  SMO
.
đáy: SAO

Các yếu tố mặt trụ:

Diện tích toàn phần:

Stp  S xq  Sđ   rl   r 2 .

Một số công thức:

Đường cao: h  OO .

Chu vi đáy: p  2 r

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Khối tròn xoay và thể tích khối tròn xoay

Nhóm Tài liệu dạy thêm  CHUYÊN ĐÊ: NÓN- TRỤ -CẦU   Trang 1 | LTTN  MẶT NÓN  A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Mặt nón tròn xoay  Trong mặt phẳng       P   , cho hai đường thẳng   d   và      cắt nhau tại   O   và chúng tạo thành góc     với       0   0  0   90   . Khi quay      P   xung quanh trục      với góc     không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón) đỉnh   O   (hình 1).       gọi là trục, đường thẳng   d       2   gọi là góc ở đỉnh.  2. Hình nón tròn xoay  Cho    OIM   vuông tại   I   quay quanh cạnh góc vuông   OI   thì    OIM   tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).        OI   gọi là trục,   O   là đỉnh,   OI   gọi là đường cao và   OM   gọi là đường sinh của hình nón.     Hình tròn tâm   I   , bán kính    r   IM   là đáy của hình nón.     Phần mặt tròn xoay sinh bởi các điểm trên cạnh   OM   khi quay quanh   OI   gọi là mặt xung quanh của hình nón. Khối nón tròn xoay (gọi tắt là khối nón) là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay, kể cả hình nón đó.  3. Một số tính chất  a) Nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng       P            P   cắt hình nón theo hai đường sinh      giao tuyến là tam giác cân.         P   tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh (       P   là mặt phẳng tiếp diện của hình nón). b) Nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng       P   không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau:     Nếu       P   vuông góc với trục hình nón      giao tuyến là một đường tròn.     Nếu       P   song song với 2 đường sinh hình nón      giao tuyến là một nhánh của hypebol.     Nếu       P   song song với 1 đường sinh hình nón      giao tuyến là một đường parabol.  4. Công thức diện tích và thể tích của hình nón  Cho hình nón có chiều cao là   h   , bán kính đáy   r   và đường sinh là   l   thì có:     Diện tích xung quanh:   xq    S   rl   .     Diện tích toàn phần hình nón:   tp   xq                     2  S   S   S   rl   r   .  O   d    O Hình 1. Hình 2.  O  I  MNhóm Tài liệu dạy thêm  CHUYÊN ĐÊ: NÓN- TRỤ -CẦU   Trang 2 | LTTN     Thể tích khối nón:   nón            2 1   1  . 3   3  V   S   h   r h   .  B. BÀI TẬP MẪU  Ví dụ 1:   Cho tam giác vuông   OIM   quanh cạnh góc vuông   OI   tạo thành một hình nón tròn xoay. Biết góc           30 IOM   và cạnh    IM   a   . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay trên.  Giải:  Ta có:       r   IM   a   .             2  sin  IM  l   OM   a  IOM   ,             2   2   3 h   OI   OM   IM   a   . Diện tích xung quanh của hình nón:   xq                2  .2   2 S   rl   a   a   a   . Thể tích của khối nón:             3 2   2 1   1   3 3 3   3   3  a V   r h   a a   .  Ví dụ 2:   Một hình nón có đường kính đáy là   2   3 a   , góc ở đỉnh   là   0 120   . Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón trên.  Giải:  Ta có         3 r   IA   a   ,          60 IOA   nên               3   2 sin 60   3 2  IA   a l   OA   a   ,                   2   2   2   2 4   3   . h   OI   OA   IA   a   a   a Diện tích xung quanh của hình nón:   xq                2 3.2   2   3 S   rl   a   a   a   . Diện tích đáy của hình nón:             2   2  3 S   r   a   . Diện tích toàn phần của hình nón:       tp   xq                        2   2   2  2   3   3   2   3   3 S   S   S   a   a   a   . Thể tích của khối nón:                2   3 1   1  .   3   . 3   3  V   S   h   a   a   a   .  Ví dụ 3:   Cho hình nón có chiều cao    h   cm, bán kính đáy    r   cm. Mặt phẳng                     là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.  Giải:  Ta có           cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cân   OAB   với , A B   là hai điểm nằm trên đường tròn đáy. Gọi   H   là trung điểm   AB   khi đó    IH   AB   . Mà    OI   AB   suy ra                1 AB   OIH   . Kẻ    IK   OH   ,   K   nằm trên   OH   .  O  I   M   30  K  I  A  h  B  r   H  O  O  I  A   120  B

Chuyên đề mặt nón

TRAÀN SÓ TUØNG  ----      &      ----  BAØI TAÄP HÌNH HOÏC 12  TAÄP 2  OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC  Naêm 2009Traàn Só Tuøng   Khoái troøn xoay  Trang 15  I. Maët caàu – Khoái caàu: 1. Ñònh nghóa     Maët caàu:   {   } S O R   M OM   R (   ;   )   =   =      Khoái caàu:   {   } V O R   M OM   R (   ;   )   =     2. Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø maët phaúng  Cho maët caàu S(O; R) vaø maët phaúng (P). Goïi d = d(O; (P)).     Neáu   d < R   thì (P) caét (S) theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn naèm treân (P), coù taâm H vaø baùn kính   2   2  r   R   d =   -   .     Neáu   d = R   thì (P) tieáp xuùc vôùi (S) taïi tieáp ñieåm H. ( (P) ñgl tieáp dieän cuûa (S) )     Neáu   d > R   thì (P) vaø (S) khoâng coù ñieåm chung.  Khi d = 0 thì (P) ñi qua taâm O vaø ñgl maët phaúng kính, ñöôøng troøn giao tuyeán coù baùn kính baèng R ñgl ñöôøng troøn lôùn.  3. Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø ñöôøng thaúng  Cho maët caàu S(O; R) vaø ñöôøng thaúng   D . Goïi d = d(O;   D ).     Neáu   d < R   thì   D   caét (S) taïi hai ñieåm phaân bieät.     Neáu   d = R   thì   D   tieáp xuùc vôùi (S). (  D    ).     Neáu   d > R   thì   D   vaø (S) khoâng coù ñieåm chung.  4. Maët caàu ngoaïi tieáp – noäi tieáp  Maët caàu ngoaïi tieáp   Maët caàu noäi tieáp Hình ña dieän   Taát caû caùc ñænh cuûa hình ña dieän  Taát caû caùc maët cuûa hình ña dieän   Hình truï   Hai ñöôøng troøn ñaùy cuûa hình truï naèm treân maët caàu Maët caàu tieáp xuùc vôùi caùc maët ñaùy vaø moïi ñöôøng sinh cuûa hình truï  Hình noùn   Maët caàu ñi qua ñænh vaø ñöôøng troøn  Maët caàu tieáp xuùc vôùi maët ñaùy vaø moïi ñöôøng sinh cuûa hình noùn  5. Xaùc ñònh taâm maët caàu ngoaïi tieáp khoái ña dieän     Caùch 1: Neáu   (n – 2)    taâm cuûa maët caàu laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng noái hai ñænh ñoù.     Caùch 2: Ñeå xaùc ñònh taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.    D   cuûa ñaùy   (  D   laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy taïi taâm       D   laø taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.  II. Dieän tích – Theå tích Caàu   Truï   Noùn  Dieän tích   2  4 S   R  p =  2 xq S   Rh  p =  2 tp   xq    S   S   S =   +  xq S   Rl  p =  tp   xq    S   S   S =   +  Theå tích   3 4  3  V   R  p =   2  V   R h  p =   2 1  3  V   R h  p =  CHÖÔNG II  KHOÁI TROØN XOAY

Bài tập khối tròn xoay chọn lọc – Trần Sĩ Tùng

Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       456: NÓN-TR  -C  U  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 1Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       456: NÓN-TR  -C  U  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 2  M  C L  C CH       4. HÌNH NÓN, M  T NÓN, KH  I NÓN ................................................................ 3 CH       5. M  T TR    - HÌNH TR    VÀ KH  I TR   ........................................................... 17 CH       6. M  T C  U - HÌNH C  U VÀ KH  I C  U.......................................................... 30

Chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu – Trần Đình Cư

   Chuyªn ®Ò: Khèi trßn xoay  Ths. Lª V ̈n §oμn - Ths. Tr¬ng Huy Hoμng   - Ths. NguyÔn TiÕn Hμ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn   Trang   - 1 -  CHÖÔNG 2.   MAËT NOÙN – MAËT TRUÏ – MAËT CAÀU     1.   MAËT NOÙN  Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa khoái noùn    Các yếu tố cơ bản cần nắm vững của khối nón     xq nón   . S   r          2 tp   xq      . S   S   S   r   r                       2 nón    1   1 .   . 3   3  V   S   h   r h        Nhớ : Diện tích đường tròn   t 2  S   r      và chu vi đường tròn   t   2   , C   r   d            2   : d   r      1.   (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2018)   Cho khối nón   (   ) N   có bán kính đáy bằng   3   và diện tích xung quanh bằng   15 .    Tính thể tích   V   của khối nón   (   ). N  A.   12 . V      B.   20 . V      C.   36 . V      D.   60 . V         xq   15 S       15 r            .3.   15   5.                    Mà chiều cao nón:   2   2   2   2 5   3   4. h   r                Do đó   2   2   2 nón 1   1   .3 .4   12 . 3   3  V   r h                Chọn đáp án A.  2.   Một hình nón có chiều cao   3 h   a    và bán kính đáy bằng   . r   a    Diện tích xung quanh của hình nón bằng  A.   2 2   . a   B.   2 3   . a   C.   2   . a   D.   2 2   . a  ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  3.   Khối nón   (   ) N   có độ dài đường sinh   2 , a        . h   a    Thể tích của khối nón bằng  A.  3 3  a      B.   3 3   . a   C.   3   . a  D.   3   . a   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  4.   Cho khối nón có đường sinh bằng   5   và diện tích đáy bằng   9 .    Thể tích của khối nón đã cho bằng  A.   12 .   B.   24 .   C.   36 .   D.   45 .   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  :         : h    chiều cao.  : r    bán kính đáy.  :     góc ở đỉnh. Mối liên hệ:   2   2   2   . h   r        Chuyªn ®Ò: Khèi trßn xoay  Ths. Lª V ̈n §oμn - Ths. Tr¬ng Huy Hoμng   - Ths. NguyÔn TiÕn Hμ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn   Trang   - 2 -  5.   Một hình nón có diện tích đáy   2  16 dm    và diện tích xung quanh   2  20   dm .    Thể tích của nó bằng  A.   3  16   dm .  B.   3 16   dm .  3   C.   3  8   dm .  D.   3  32   dm .   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  6.   Cho hình nón bán kính đáy bằng   a   và thể tích khối nón tương ứng   3   3/3. a    Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng  A.   2  3   . a  B.   2  4   . a  C.   2  2   . a  D.   2 . a   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  7.   Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình nón bằng   9 .    A.   3. B.   3. C.   3/2. D.   3  3     ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  8.   Hình nón có chiều cao   10   3cm,   góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng   60 .    Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng  A.   2  50   3   cm .  B.   2  200 cm .  C.   2  100 cm .  D.   2  100   3   cm .   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  9.   Cho hình nón có chiều cao   3cm,   góc giữa trục và đường sinh   60 .    Thể tích khối nón đó bằng  A.   3  27   cm .  B.   3  18   cm .  C.   3  3 cm .  D.   3  9 cm .   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................  10.   Thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là   90 ,    bán kính hình tròn đáy là   a   bằng  A.  3  3  a     B.   3 . a  C.   3  2   . a  D.  3  3  a     ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................

Chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu – Lê Văn Đoàn

ST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT N ho Quan A   Nón - Tr  - C  u   -   Hình   H  c   12     -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   0  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT N ho Quan A   Nón - Tr  - C  u   -   Hình   H  c   12  File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M  T NÓN, M  T TR  , M  T C  U  CH        1: HÌNH NÓN KH  I NÓN  D  ng 1:   Tính đ    dài đư  ng sinh, bán kính đáy, đư  ng cao  D  ng 2:   Tính di  n tích xung quanh, di  n tích toàn ph  n  D  ng 3:   Tính th    tích kh  i nón, kh  i liên quan nón  D  ng 4:   Bài toán liên quan thi  t di  n v  i kh  i nón  D  ng 5:   Hình nón n  i ti  p - ngo  i ti  p kh  i chóp  CH        2: HÌNH TR    KH  I TR   D  ng 1:   Tính đ    dài đư  ng sinh, bán kính đáy, đư  ng cao  D  ng 2:   Tính di  n tích xung quanh,   di  n tích toàn ph  n  D  ng 3:   Tính th    tích kh  i tr  , kh  i liên quan tr   D  ng 4:   Bài toán liên quan thi  t di  n  D  ng 5:   Hình tr    n  i ti  p - ngo  i ti  p kh  i lăng tr   CH        3: KH  I C  U  D  ng 1:   Tính bán kính kh  i c  u  D  ng 2:   Tính di  n tích m  t c  u  D  ng 3:   Tính   th    tích kh  i c  u  D  ng 4:   Bài toán liên quan thi  t di  n, dây cung  D  ng 5:   M  t c  u n  i ti  p - ngo  i ti  p đa di  n  CH        4: T  NG H  P   NÓN - TR  - C  U  D  ng 1:   Toán t  ng h  p nón - tr  - c  u  CH        5 : MIN - MAX NÓN - TR  - C  U  D  ng 1:   Toán Max - Min liên quan kh  i nón  D  ng 2:   Toán Max - Min liên quan kh  i tr   D  ng 3:   Toán Max - Min liên quan kh  i c  u  CH        6 : TOÁN TH  C T   D  ng 1:   Toán th  c t    liên quan m  t và kh  i nón  D  ng 2:   Toán th  c t    liên quan m  t và kh  i tr   D  ng 3:   Toán th  c t    liên quan m  t và kh  i c  u  D  ng 4:   Toán th  c   t    t  ng h  p

Chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu – Đặng Việt Đông

CHUYÊN ĐỀ :  M  T NÓN      M  T TR  - M  T C  U  --   OMEGA --  NGUY  N VĂN VINH  LÊ ĐÌNH HÙNG  TP. H    CHÍ MINHOmegagroupthpt@gmail.com  2  BÀI 1: M  T NÓN      HÌNH NÓN      KH  I NÓN a) M  t tròn xoay:  M  t m  t ph  ng (   )     ch  a   hai     ng th  ng d và   (C), khi quay (   )    quanh d m  t   góc 360    thì m  i đi  m M thu  c (C) s    v  ch ra  m  t     ng tròn có tâm O thu  c d. T  p h  p t  t c    các đi  m trên  (C) t  o thành m  t     ng tròn có tâm trên d khi (   )     quay quanh  d đư  c g  i là m  t tròn xoay .  (C) đư  c g  i là đư  ng sinh, d   là tr  c c  a m  t tròn xoay.  b) M  t nón, hình nón và kh  i nón tròn xoay M    Hình nón tròn xoay   Kh   Khi (C) là m  t đư  ng th  ng  trong   m  t   ph  ng (   )     quay  quanh d thì (C) sinh ra m  t  m  t tròn xoay g  i là m  t nón  tròn xoay   (g  i t  t là m  t nón) .  Khi đó:  -   (C)   là đư  ng sinh c  a m  t  nón.  - d là tr  c c  a m  t   nón  -  ( ,(   )) 0   90  d   C                        -   Góc 2    là góc        nh c  a  m  t nón  Cho tam giác OIM vuông t  i I.  K hi quay tam giác đó quanh  c  nh OI thì đư  ng g  p khúc  O M I   t  o thành hình nón tròn  xoay ( g  i t  t là hình nón ) .  Khi đó:  -   O là đ  nh c  a hình nón  -   OI là đư  ng cao c  a hình nón  -   OM   là đư  ng sinh c  a hình  nón.  -     ng tròn tâm I,bán kính IM  là m  t đáy c  a hình nón.  -   Ph  n m  t tròn xoay đư  c sinh  ra   b  i c  nh OM quay quanh OI  g  i là m  t xung quanh c  a hình  nón.  Là   ph  n   không   gian     c  gi  i h  n b  i m  t hình nón  tròn xoay k    c    hình   nón đó  (g  i t  t là kh  i nón).  Khi đó:  -     nh, m  t     ng sinh  c  a m  t hình nón theo th    t   là đ  nh, m  t đáy, đư  ng sinh  c  a kh  i nón.  -     m không thu  c kh  i nón  g  i là đi  m ngoài c  a kh  i  nón.  -     m thu  c kh  i nón nhưng  không thu  c hình nón g  i là    m trong c  a kh  i nón.  * Lưu ý:  M  t nón là m  t hình h  c dài vô h  c có gi  i h  n, là 1 ph  n c  a m  nh trùng v  nh c  a m  t nón. Do v  y mà trong m  t s    trườ ng h  p, thi  t di  n c  a m  t m  t ph  ng v  i m  t nón khác v  i hình nón  c) Các công th  c tính di  n tích và th    tích c  a hình nón:  Xét hình nón có chi   Di  n tích xung quanh xq S   rl     Di  n tích đáy 2   ̧   y S   r      Di  n tích toàn ph  n 2   ̧ tp   xq   y S   S   S   rl   r                  Th    tích kh  i nón  ̧  2 1   1 . 3   3 y  V   S   h   r h       

Chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu

BÀI 3: M  T C  U – KH  I C  U A. LÍ THUY  T TR  NG TÂM   nh ngh  a  - T  p h  p các    i  m trong không gian cách    i  m   O   c   nh m  t kho  ng   R   không    i g  i là m  t c  u tâm   O , bán kính   R ,   kí   hi  u   là:       ;   . S O R   Khi                ;   . S O R   M OM   R      - Kh  i c  u hay hình c  u       ; S O R   là t  p h  p t  t c    các   i  m   M   sao cho   . OM   R   V    trí t  ng    i gi  a m  t c  u và m  t    i  m  Cho m  t c  u       ; S O R   và m  t    i  m   A . N  u: +)   OA   R    thì    i  m   A   n  m trên m  t c  u       ;   . S O R  +)   OA   R    thì ta nói    i  m   A   n  m ngoài m  t c  u      ;   . S O R  +)   OA   R    thì ta nói    i  m   A   n  m trong m  t c  u      ;   . S O R  Ta th  ng v    hay bi  u di  n m  t m  t c  u hay kh  i c  u nh    hình sau:  V    trí t  ng    i gi  a m  t c  u và    ng th  ng  Cho m  t c  u       ; S   I R   và    ng th  ng    . G  i  H   là hình chi  u c  a   I   lên      hay       ;   . d   I   IH      N  u: +)   : IH   R       không c  t m  t c  u hay m  t c  u       S   ; I R   và    ng th  ng      không có    i  m chung. +)   IH   R    thì      v  i m  t c  u       ; S   I R   có m  t   i  m chung duy nh  t là   H . Ta nói      là m  t ti  p tuy  n c  a m  t c  u       ; S   I R   và   H   là ti  p    i  m. +)   : IH   R       c  t m  t c  u       ; S   I R   t  i hai   i  m phân bi  t.Nh  n xét:  +)    IAB   cân t  i  I ,    i  m   H   là   trung   i  m   c  a   AB   và 2 2   2   2   2   . 2  AB R   IH   AH   IH                         V    trí t  ng    i gi  a m  t c  u và m  t ph  ng  Cho m  t c  u       ; S   I R   và m  t ph  ng       P   . G  i  H   là hình chi  u vuông góc c  a   I   lên       P   hay          ;   . d   I   P   IH    N  u: +)   : IH   R    M  t c  u       ; S   I R   và m  t ph  ng      P   không có    i  m chung. +) N  u   : IH   R    M  t ph  ng       P   ti  p xúc m  t c  u       ; S   I R   . Lúc này ta nói m  t ph  ng       P  là m  t ph  ng ti  p di  n c  a m  t c  u và   H   là ti  p   i  m.  L  u ý :       IH   P   +) N  u   : IH   R    M  t ph  ng       P   c  t m  t c  u theo thi  t di  n là    ng tròn có tâm       I   I   H      và bán kính 2   2   2   2   . r   R   IH   R   I I             Nh  n xét:    ng tròn giao tuy  n có di  n tích l  n nh  t khi m  t ph  ng       P    i qua tâm   I   c  a m  t c  u       ; S   I R   .    ng tròn này ta g  i là    ng tròn l  n.  Công th  c c  n nh   Cho m  t c  u       ;   . S   I R

Các dạng bài tập VDC mặt cầu, khối cầu

TR   NG THPT             HH   12   -   CHƯƠNG 2  ThayTrong DGL -   biên so  n và sưu t  m   H  c       c   ng !   1  M  C L  C  Bài 1: M  T NÓN TRÒN XOAY  ................................ ................................ ................................ ................  2     D  NG 1:   D  NG CƠ B  N (CHO CÁC THÔNG S  ,   , r h l   ).  ................................ .............................  2     D  NG   2 :   THI  T DI  N QUA TR  C SO ................................ ................................ .............................  3     D  NG   3 :   KH  I NÓN SINH B  I TAM GIÁC QUAY QUANH CÁC TR  C.  ................................ ..  6     D  NG   4 :   BÀI TOÁN THI  T DI  N QUA Đ  NH VÀ M  I LIÊN H    V  I GÓC HO  C KHO  NG  CÁCH.   ................................ ................................ ................................ ................................ .......................  9  Bài 2: M  T TR    TRÒN XOAY   ................................ ................................ ................................ ..............  13     D  NG 1:   D  NG CƠ B  N   (CHO CÁC THÔNG S  , , r l h   )   ................................ .............................  13     D  NG   2 :   S    T  O THÀNH M  T TR    TRÒN XOAY   ................................ ................................ ...  15     D  NG   3 :   S    TƯƠNG GIAO GI  A HÌNH TR    VÀ M  T PH  NG, ĐƯ  NG TH  NG.   .............  17  B  NG ĐÁP ÁN   ................................ ................................ ................................ ................................ ......  20  Bài 3: M  T C  U      KH  I   C  U ................................ ................................ ................................ ...............  21     D  NG 1:   CÔNG TH  C LÍ THUY  T CƠ B  N.   ................................ ................................ ..............  21     D  NG 2: KH  I C  U NGO  I TI  P KH  I ĐA DI  N   ................................ ................................ .....  23  Bài 4: BÀI TOÁN N  I TI  P   -   NGO  I TI  P   ................................ ................................ ........................  32     D  NG 1:   NÓN N  I TI  P, NGO  I TI  P HÌNH CHÓP, TR  , C  U.   ................................ .............  32     D  NG   2 _   NÓN N  I TI  P, NGO  I TI  P HÌNH CHÓP, TR  , C  U. ................................ .............  35TR   NG THPT             HH   12   -   CHƯƠNG 2  ThayTrong DGL -   biên so  n và sưu t  m   H  c       c   ng !   2  B    1: M  T NÓN TRÒN XOAY     D  NG 1:   DẠNG CƠ BẢN (CHO CÁC THÔNG SỐ ,   , r h l   ).  PHƯƠNG PHÁP:   . Các thông s  :   r   là bán kính.   l   là     ng sinh   h   là chi  u cao.     Góc gi  a l   và h   .   Công th  c tính toán:     Di  n tích đáy :  =   2    S   r     Chu vi đáy : 2  CV    =     Di  n tích xung quanh: xq S   rl   =     Di  n tích toàn ph  n: =   + tp   xq     S   S   S     Th    tích kh  i nón:  =   2 1 3 noùn  V   r h   A _ VÍ DỤ   MINH H  A:  Ví d    1.   Cho hình nón có bán kính đáy và đư  ng cao l  n lư  t là 3   ,   4   . r   cm h   cm =   =   Tính di  n tích xung  quanh c  a   hình nón .  L  i gi  i  Ta có (   ) 2   2   2   2  4   3   5 l   h   r   cm =   +   =   +   = (   ) 2  .3.5   15 xq S             =   =   =  .  Ví d    2 .   Cho kh  i nón có bán kính đáy và đư  ng sinh l  n lư  t là 3   ,   5   . r   cm l   cm =   =   Tính th    tích kh  i   nón .  L  i gi  i  Ta có (   ) 2   2   2   2  5   3   4 h   l   r   cm =      =      = (   ) 2   2   3 1   1   .3 .4   12 3   3  V             =   =   =  .  Ví d    3 .   Cho hình nón có đư  ng cao b  ng 2 a   và đư  ng sinh b  ng 5 a   .   Tính di  n tích toàn ph  n c  a  hình   nón .  L  i gi  i  Ta có (   )   (   )  2   2 2   2   5   2 r   l   h   a   a   a =      =      =

Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón – Nguyễn Trọng

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 6. MẶT NÓN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ  BÀI 3: MẶT CẦU – KHỐI CẦU  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được các trường hợp giao của mặt cầu với mặt phẳng, giao của mặt cầu với đường thẳng,  vị trí của một điểm với mặt cầu.  +   Nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.     Kĩ năng  +   Biết vẽ hình trong từng bài toán cụ thể.  +   Biết tính bán kính, diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu.  +   Giải được các bài toán liên quan đến khối cầu như bài toán tương giao với đường thẳng hay  mặt phẳng, bài toán cực trị, bài toán thực tế...TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    - Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm   O   cố định  một khoảng   R   không đổi gọi là mặt cầu tâm   O , bán kính   R , kí  hiệu là:       ;   . S O R   Khi đó             ;   . S O R   M OM   R      - Khối cầu hay hình cầu       ; S O R   là tập hợp tất cả các     M   sao cho   . OM   R   Vị trí tương đối giữa mặt cầu và một điểm  Cho mặt cầu       ; S O R   và một điểm   A . Nếu:  +)   OA   R    thì điểm   A   nằm trên mặt cầu       ;   . S O R  +)   OA   R    thì ta nói điểm   A   nằm ngoài mặt cầu       ;   . S O R  +)   OA   R    thì ta nói điểm   A   nằm trong mặt cầu       ;   . S O R  Ta thường vẽ hay biểu diễn một mặt cầu  hay khối cầu như hình sau:  Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng  Cho mặt cầu       ; S   I R   và đường thẳng    . Gọi   H  là hình chiếu của   I   lên      hay       ;   . d   I   IH      Nếu:  +)   : IH   R       không cắt mặt cầu hay mặt cầu      S   ; I R   và đường thẳng      không có điểm chung.  +)   IH   R    thì      với mặt cầu       ; S   I R   có một     H . Ta nói      là một tiếp  tuyến của mặt cầu       ; S   I R   và   H   là tiếp điểm.  +)   : IH   R       cắt mặt cầu       ; S   I R   tại hai điểm  phân biệt.  Nhận xét:  +)    IAB   cân tại   I , điểm   H   là trung điểm của   AB   và  2  2   2   2   2   .  2  AB  R   IH   AH   IH                              Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Bài giảng mặt cầu, khối cầu

1  THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC  HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ  KHỐI TRÒN XOAY CƠ BẢN LỚP 12 THPT  CREATED BY GIANG S  N; TEL 0333275320  TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021  TOÀN T  P  KH   PHIÊN B  N 20212  TOÀN TẬP  KHỐI TRÒN XOAY CƠ BẢN  __________________________________________________________________________________________________     CƠ BẢN KHỐI TRỤ P1     CƠ BẢN KHỐI TRỤ P2     CƠ BẢN KHỐI TRỤ P3     CƠ BẢN KHỐI NÓN P1     CƠ BẢN KHỐI NÓN P2     CƠ BẢN KHỐI NÓN P3     CƠ BẢN KHỐI CẦU P1     CƠ BẢN KHỐI CẦU P2     CƠ BẢN KHỐI CẦU P3     CƠ BẢN KHỐI CẦU P4     CƠ BẢN KHỐI CẦU P5     CƠ BẢN KHỐI CẦU P6     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P1     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P2     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P3     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P4     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P5     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P6     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P7     CƠ BẢN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY P8

Toàn tập khối tròn xoay cơ bản

1  BÀI 2: MẶT TRỤ  MỤC TIÊU     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối  trụ tròn xoay.  +   Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, diện  tích đáy của hình trụ, diện tích toàn phần của hình trụ, thể tích của  khối trụ.     Kĩ năng  +   Nhận biết được một khối tròn xoay là khối trụ.  +   Tính được các yếu tố liên quan đến hình trụ, khối trụ như chiều cao,  diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, thể tích  của khối trụ...  +   Giải được các bài toán liên quan đến khối trụ như bài toán cực trị, bài  toán thực tế...  LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM  MẶT TRỤ TRÒN XOAY  Trong mp       P   cho hai đường thẳng      và   l   song song với nhau, cách nhau  một khoảng   r.   Khi quay mp       P   xung quanh      thì đường thẳng   l   sinh ra một  mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.  -           -      l     -   Khoảng cách   r     HÌNH TRỤ TRÒN XOAY  Ta xét hình chữ nhật   ABCD   .   Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa  một cạnh, chẳng hạn cạnh   AB   ,   thì đường gấp khúc   ABCD   tạo thành một hình  TOANMATH.com   Trang 2  -      AB     -      CD     -      AB   CD   h         của hình trụ (độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ).  -   Hình tròn tâm   A,   bán kính   r   AD    và hình tròn tâm   B   ,   bán  kính   r   BC      -   Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh   CD  khi quay quanh   AB   gọi là mặt xung quanh của hình trụ.  KHỐI TRỤ TRÒN XOAY  Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó  ta gọi là khối trụ tròn xoay hay ngắn gọn là khối trụ.  Các khái niệm tương tự như hình trụ.  CÔNG THỨC CẦN NHỚ  Cho hình trụ có chiều cao là   h,   bán kính đáy   r   thì ta có:  -   Diện tích xung quanh   2   . xq S   rh     -   Diện tích đáy (hình tròn)   2  ht S   r      .  -   Diện tích toàn phần   2  2.   2   2 tp   xq    S   S   S   rh   r                  .  -   Thể tích khối trụ   2  . kt V   B h   r h         .  Chú ý: Vẽ hình biểu diễn hình trụ hay khối trụ  ta thường vẽ như hình bên.

Bài giảng mặt trụ, hình trụ và khối trụ

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 6: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU  BÀI 1: MẶT NÓN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.  +   Nắm được các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích đáy của hình nón,  diện tích toàn phần của hình nón, thể tích của khối nón.     Kĩ năng  +   Nhận biết được một khối tròn xoay là khối nón.  +   Tính được các yếu tố liên quan đến khối nón như độ dài đường sinh, chiều cao, góc ở đỉnh,  diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thiết diện, thể tích của khối nón...  +   Giải được các bài toán nâng cao liên quan đến khối nón như bài toán cực trị, bài toán thực tế...  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  MẶT NÓN TRÒN XOAY  Trong mặt phẳng       P   . Cho hai đường thẳng Δ là      cắt  nhau tại   O   và tạo thành góc      với   0   90       . Khi quay  mặt phẳng       P   xung quanh Δ thì đường thẳng      sinh ra  một mặt tròn xoay đỉnh   O   gọi là mặt nón tròn xoay (hay                       Góc   2    gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.  Nhận xét:   Nếu   M   là một điểm tùy ý của mặt nón       N  khác với điểm   O   thì đường thẳng   OM   là đường sinh của  mặt nón đó.  HÌNH NÓN TRÒN XOAY  Cho   OIM    vuông tại   I   quay quanh cạnh góc vuông   OI  thì đường gấp khúc   OMI   tạo thành một hình, gọi là hình  nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón).  Khi đó:        OI   gọi là trục,   O   là đỉnh,   OI   gọi là đường  cao và   OM   gọi là đường sinh của hình nón.     Hình tròn tâm   I , bán kính   r   IM    là đáy của hình nón.TOANMATH.com   Trang 2  KHỐI NÓN TRÒN XOAY  Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn  xoay kể cả hình đó ta gọi là khối nón tròn xoay hay ngắn  gọn là khối nón.  Các khái niệm tương tự như hình nón.  Xét khối nón có hình biểu diễn là hình bên thì ta có nhận  xét:  - Nếu mp       P   chứa   OI   thì thiết diện của mp       P   và khối  nón là một hình tam giác cân tại   O .  - Nếu mp       P   vuông góc với   OI   (không chứa   O ) thì thiết  diện của mp       P   và khối nón (nếu có) là một hình tròn.  Hình tròn thiết diện này có diện tích lớn nhất khi mp       P     I .  CÔNG THỨC CẦN NHỚ  Hình nón có chiều cao là   h , bán kính đáy   r   và độ dài        thì có:  - Diện tích xung quanh:   xq S   r       .  - Diện tích đáy (hình tròn):   2  ht S   r    .  - Diện tích toàn phần:   2  tp S   r   r        .  - Thể tích khối nón:   2 1   1  .  3   3  ht V   S   h   r h          .  Chú ý:   Nếu cắt mặt nón       N   bởi hai mặt  phẳng song song       P   và       Q   với       P   qua  O và vuông góc với      thì phần mặt nón      N   giới hạn bởi hai mặt phẳng       P   và      Q   và hình tròn giao tuyến của       Q   và  mặt nón       N   là hình nón.  Chú ý:   Vẽ hình biểu diễn hình nón hay khối  nón ta thường vẽ như hình bên.

Bài giảng mặt nón, hình nón và khối nón

BÀI 2: M  T TR   A. LÝ THUY  T TR  NG TÂM M  T TR    TRÒN XOAY  Trong mp       P   cho hai    ng th  ng      và   l   song song v  i nhau, cách nhau m  t kho  ng   r.   Khi quay mp       P   xung quanh      thì    ng th  ng   l  sinh ra m  t m  t tròn xoay    c g  i là m  t tr    tròn xoay hay g  i t  t là m  t tr  .  -    ng th  ng       c g  i là tr  c.  -    ng th  ng   l    c g  i là    ng sinh.  -   Kho  ng cách   r    c g  i là bán kính c  a m  t tr       HÌNH TR    TRÒN XOAY  Ta xét hình ch    nh  t   A BCD .   Khi quay hình        ng th  ng ch  a m  t c  nh, ch  ng h  n c  nh   A B ,   thì    ng g  p khúc   A BCD   t  o thành m  t hình    c g  i là hình tr    tròn xoay hay g  i t  t là hình tr  .  -    ng th  ng   A B    c g  i là tr  c.  -    o  n th  ng   CD    c g  i là      dài    ng sinh.  -      dài    o  n th  ng   A B   CD   h        c g  i là chi  u cao c  a hình tr    (    dài    ng sinh b  ng chi  u cao c  a hình tr  ).  -   Hình tròn tâm   A,   bán kính   r   AD    và hình tròn tâm   B   ,   bán kính   r   BC     c g  i là hai      a hình tr  .  -   Ph  n m  t tròn xoay    c sinh ra b  i các    i  m trên c  nh   CD  khi quay quanh   A B   g  i là m  t xung quanh c  a hình tr  .  KH  I TR    TRÒN XOAY  Ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình tr    tròn xoay k    c    hình tr      ta g  i là kh  i tr    tròn xoay hay ng  n g  n là kh  i tr  . Các khái ni  m t  ng t    nh    hình tr  .  CÔNG TH  C C  N NH   Cho hình tr    có chi  u cao là   h,   bán kính       r   thì ta có:  -   Di  n tích xung quanh   2   . xq S   rh     -   Di  n tích       2  ht S   r      .  -   Di  n tích toàn ph  n   2 2.   2   2 tp   xq    S   S   S   rh   r                  .  -   Th    tích kh  i tr    2 . kt V   B h   r h         .  Chú ý: V    hình bi  u di  n hình tr    hay kh  i tr   ta th  ng v    nh    hình bên.A’  B. CÁC D  NG BÀI T  P D  ng 1: Tính di  n tích xung quanh, di  n tích toàn ph  n, di  n tích thi  t di  n, chi  u cao, bán kính      n tích      a hình tr   Bài t  p 1:   Cho hình tr    có chi  u cao b  ng   3   3   . C  t hình tr       i m  t ph  ng song song v  i tr  c và cách tr  c m  t kho  ng b  ng 1, thi  t di  n thu    c có di  n tích b  ng 18. Di  n tích xung quanh c  a hình tr       ng  A.   6   3     B.   6   39     C.   3   39     D.   12   3    H  ng d  n gi  i  Ch  n D.  Thi  t di  n thu    c là hình ch    nh  t   ABCD   và      OO'/ /   A BCD   , g  i   I   là trung    i  m c  a   AB  Ta có                         2   2 ';   ;   1 .   .3   3   18 2   3 3 2  ABCD OI   ABCD d OO   ABCD   d O   ABCD   OI S   AB BC   AB AB AI r   OA   OI   AI                                          Di  n tích xung quanh c  a hình tr        2   12   3 xq S   rl            . Bài t  p 2:   Cho hình tr    có hai      t di  n qua tr  c c  a hình tr    là hình vuông. G  i   A, B   là hai    i  m l  n l  t n  m trên hai    ng tròn (O) và (O'). Bi  t   AB = 2a   và kho  ng cách gi  a hai    ng th  ng   AB   và 00' b  ng . Bán kính      ng   3 2  a   . Bán kính      ng  A.   17 3  a   B.   14 2  a   C.   14 4  a   D.   14 9  a  H  ng d  n gi  i  Ch  n C.  G  i   r   là bán kính     Do thi  t di  n qua tr  c là hình vuông nên      dài   ng sinh b  ng   2r.  D  ng    ng sinh   AA'.  G  i   M   là trung    i  m c  a   A' B L  u ý: +        d OO   AB   = O'M. + Góc gi  a AB và m  t       là góc    ' A BA   . + Góc gi  a AB và  OO'   là góc    ' A   AB

Các dạng bài tập VDC mặt trụ, hình trụ và khối trụ

GV : Hoàng Tr  ng T  n , Tân Phú , TPHCM   Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Tr  ng T  n   Page : Tr  c Nghi  m Toán  PP GI  I NHANH BÀI TOÁN M  T C  U NGO  I TI  P HÌNH CHÓP  HOÀNG TR  NG T  N 0909520755,TÂN PHÚ,TPHCMGV : Hoàng Tr  ng T  n , Tân Phú , TPHCM   Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Tr  ng T  n   Page : Tr  c Nghi  m Toán  PP tính nhanh bán kính m  t c  u ngo  i ti  p các lo  i  Lo  i 1 :   Hình chóp có các đỉ nh nhìn    n th  ng n  nh còn l  i 1 góc vuông.  G    dài đoạ n th  ng trên thì ta có bán kính m  t c  u ngo  i ti  p là: 2  d R  Ví d    : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông t  i B , SA vuông góc v  i m  t ph  ng (ABC) và SC=2a . Tính di  n tích và th    tích m  t c  u ngoài ti  p hình chóp trên Gi  i : D    th  y tam giác SAC vuông t  i A , tam giác SBC vuông t  i B t     i 1 nên 2 2   2  SC   a R   a  Ví d    :   Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc vớ i m  t ph  ng (ABCD) và SC=2a . Tính di  n tích và th    tích m  t c  u ngoài ti  p hình chóp trên Gi  i : D    th  y tam giác SAC vuông t  i A , tam giác SBC vuông t  i B và giác SDC vuông t  i D t     i 1 nên : 2 2   2  SC   a R   a  Lo  i 2 : Hình chóp    u

Phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Hoàng Trọng Tấn

Giáo viên: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Hình h  c 12 File Word liên h    0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayGiáo viên: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Hình h  c 12 File Word liên h    0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M  C L  C  M  C L  C........................................................................................................................................... 1  HÌNH NÓN - KH  I NÓN  ................................................................................................................. 3 A – LÝ THUY  T TÓM T  T .......................................................................................................... 3 B – BÀI T  P ................................................................................................................................... 4  HÌNH TR    - KH  I TR   ................................................................................................................ 20 A – LÝ THUY  T TÓM T  T ........................................................................................................ 20 B – BÀI T  P ................................................................................................................................. 21  M  T C  U – KH  I C  U   ................................................................................................................ 39 A – LÝ THUY  T TÓM T  T ........................................................................................................ 39 B – BÀI T  P ................................................................................................................................. 41

Chuyên đề mặt tròn xoay, mặt nón – trụ – cầu – Đặng Việt Đông

TR  C NGHI  M KH  I TRÒN XOAY      KH  I NÓN   TH  Y LÂM PHONG   (SÀI GÒN      0933524179)  FB: PHONG LÂM H  A   ( WINDYLAMPHONG@GMAIL. COM )   1  KH  I TRÒN XOAY   -   KH  I NÓN     Di  n tích xung quanh: xq  S   rl       Di  n tích đáy: 2  day  S   r       Di  n tích toàn ph  n: tp   xq   day  S   S   S         Th    tích kh  i   nón: 2 1 3 non  V   r h    Câu 1.   G  i ,   , l h R   l  n lư  t là đ    dài đư  ng sinh, chi  u cao và bán kính đáy c  a hình nón. Đ  ng th  c  nào sau đây luôn đúng  A. 2   2   2  l   h   R       B. 2   2   2  1   1   1  l   h   R        C. 2   2   2  R   h   l       D. 2  l   hR   Câu 2.   G  i ,   , l h R   l  n lư  t là đ    dài đư  ng sinh, chi  u cao và bán kính đáy c  a hình nón (N). Di  n tích  xung quanh xq  S   c  a hình nón (N)   b  ng  A. xq  S   Rl      B. xq  S   Rh      C. 2 xq  S   Rl      D. 2  xq  S   R h     Câu 3.   G  i ,   , l h R   l  n lư  t là đ    dài đư  ng sinh, chi  u cao và bán kính đáy c  a hình nón (N). Di  n tích  toàn ph  n tp  S   c  a hình nón (N)   b  ng  A. 2  tp  S   Rl   R            B. 2  2   2 tp  S   Rl   R            C. 2  2 tp  S   Rl   R            D. 2  tp  S   Rh   R           Câu 4.   G  i ,   , l h R   l  n lư  t là đ    dài đư  ng sinh, chi  u cao và bán kính đáy c  a kh  i nón (N). Th    tích  V c  a kh  i nón (N)   b  ng  A. 2 1 3  V   R h      B. 2  V   R h      C. 2  V   R l      D. 2 1 3  V   R l     Câu 5.   Cho hình nón có bán kính đáy là 4 a,   chi  u cao là 3 a.   Di  n tích xung quanh hình nón   b  ng  A. 2  20   a     B. 2  40   a     C. 2  24   a     D. 2  12   a    Câu 6.   Cho hình nón có bán kính đáy là 3 a,   chi  u cao là 4 a.   th    tích c  a hình nón   b  ng  A. 3  12   a     B. 3  36   a     C. 3  15   a     D. 3  12   a    Câu 7.   Cho hình nón có bán kính đáy là 4 a,   chi  u cao là 3 a.   Di  n tích toàn ph  n hình nón   b  ng  A. 2  36   a     B. 2  30   a     C. 2  38   a     D. 2  32   a    Câu 8.   ( Thi th     )   Trong không gian, cho tam giác   ABC   vuông t  i   A , AB   a   và   AC = a   3   . Tính đ    dài đư  ng sinh   l   c  a hình nón, nh  n đư  c khi quay tam giác   ABC   xung  quanh tr  c   AB .  A. l   a    B. 2 l   a    C. 3 l   a    D. 2 l   a   Câu 9.   Thi  t di  n qua tr  c c  a m  t hình nón là m  t tam giác vuông cân có c  nh góc vuông b  ng a.  Di  n tích xung quanh c  a hình nón   b  ng  A. 2   2 2  a     B. 2   2 3  a     C. 2  2   a     D. 2   2 4  a   r  l   h  B  O  A  STR  C NGHI  M KH  I TRÒN XOAY      KH  I NÓN   TH  Y LÂM PHONG   (SÀI GÒN      0933524179)  FB: PHONG LÂM H  A   ( WINDYLAMPHONG@GMAIL. COM )   2  Câu 10.   Tính th    tích   hình nón có thi  t di  n qua tr  c là m  t tam giác vuông cân có c  nh huy  n 2a.  A. 3  3  a     B. 3  2 3  a     C. 3  a     D. 3  2   a    Câu 11.   Di  n tích toàn ph  n c  a hình nón có kho  ng cách t    tâm c  a đáy đ  n đư  ng sinh b  ng 3   và  thi  t di  n qua tr  c là tam giác đ  u   b  ng  A. 8   3 3   B. 8   2 3   C. 4   2 3   D. 8   6 3  Câu 12.   C ho hình nón có đư  ng sinh   l , góc gi  a đư  ng sinh và m  t ph  ng đáy là 0  30   . Di  n tích xung  quanh c  a hình nón này   b  ng  A. 2  3 2  l     B. 2  3 4  l     C. 2  3 6  l     D. 2  3 8  l    Câu 13.   Th    tích V c  a kh  i nón ( N ) có chi  u cao b  ng   a   và đ    dài đư  ng sinh b  ng 5 a   b  ng  A. 3 4 3  V   a      B. 3  4 V   a      C. 3 2 3  V   a      D. 3 5 3  V   a     Câu 14.   ( Trích đ    th    nghi  m   l  n 2, B    GD&ĐT ) Cho kh  i nón (N) có bán kính đáy b  ng 3 và di  n  tích xung quanh b  ng 15    . Tính th    tích V c  a kh  i nón (N).  A. 12 V       B. 20 V       C. 36 V       D. 60 V      Câu 15.   ( Trích câu 19, mã đ    102 ,   THPT QG2017 ) Cho kh  i nón (N) có bán kính đáy b  ng 3   và   chi  u  cao b  ng 4.   Tính th    tích V c  a kh  i nón (N).  A. 16   3 3  V       B. 4 V       C. 16   3 V       D. 12 V      Câu 16.   ( Trích câu 40, mã đ    103 ,   THPT QG2017 ) Trong không gian cho tam giác ABC vuông t  i A, AB   a   và góc 0  30 ACB      . Tính th    tích V c  a kh  i nón nh  n đư  c khi quay tam giác ABC qu anh AC.  A. 3  3 3  a V       B. 3  3 V   a     C. 3  3 9  a V       D. 3  V   a    Câu 17.   Cho hình nón có thi  t di  n qua tr  c là tam giác đ  u c  nh 2 a . Th    tích và di  n tích xung quanh  c  a hình nón   l  n lư  t     A. 3   2  3; 2 a   a      B. 3   2  3; a   a        C. 3 2 3 ; 2 6  a   a        D. 3 2 3 ; 4 3  a   a       Câu 18.   Thi  t di  n qua tr  c c  a m  t hình nón là m  t tam giác vuông cân có c  nh góc vuông b  ng   a .  M  t thi  t di  n qua đ  nh t  o v  i đáy m  t góc 0  60   . Di  n tích c  a thi  t di  n này b  ng  A. 2   2 3  a   B. 2   2 2  a   C. 2  2 a   D. 2   2 4  a  Câu 19.   Hình nón có đư  ng cao 20 cm,   bán kính đáy 25 cm.   M  t m  t ph  ng ( P)   qua đ  nh c  a h   có kho  ng cách đ  n tâm là 12 cm.   Di  n tích thi  t di  n t  o b  i ( P)   và hình nón   b  ng  A. 2  500(   ) cm   B. 2  600(   ) cm   C. 2  550(   ) cm   D. 2  450(   ) cm  Câu 20.   M  t kh  i nón có th    tích b  ng V   , n  u gi    nguyên chi  u cao và tăng bán kính kh  i nón đó lên 2  l  n thì th    tích m  i b  ng:  A. V 2   .   B. V 4   .   C. V 3   .   D. V 6   .  Câu 21.   Di  n tích xung quanh c  a m  t hình nón có bán kính đáy b  ng 3 và chi  u cao b  ng 4   b  ng  A. 15     B. 30     C. 36     D. 12    Câu 22.   M  t hình nón có đư  ng kính c  a đư  ng tròn đáy b  ng     6   m   , chi  u cao b  ng     4   m   . Th    tích  c  a kh  i nón này   b  ng  A.     3  12   m     B.     3  36   m     C.     3  48   m     D.     3  15   m  

124 bài tập trắc nghiệm mặt nón, hình nón và khối nón – Hứa Lâm Phong

TR  C NGHI  M KH  I TRÒN XOAY      KH  I C  U   TH  Y LÂM PHONG (SÀI GÒN      0933524179)    C LIÊN H  :   0933524179   -   FB PHONG LÂM H  A   1  KH  I TRÒN XOAY   -   KH  I C  U  Cho m  t kh  i c  u có bán kính r.   .   Th    tích V   c  a kh  i c  u: V   . .r      3 4 3   .   Di  n tích   c  a m  t c  u: S   .r      2  4  Thi  t di  n c  a m  t kh  i c  u khi b    c  t b  i m  t m  t ph  ng là m  t đư  ng tròn. (hình A ).  V  n đ    1.1 : B    toán liên quan đ  n v    trí tương đ  i c  a m  t c  u và qu    tích c  a t  p h  p đi  m là m  t c  u.  Câu 1.   G  i     S   là m  t c  u có tâm O   và bán kính R   ; d   là kho  ng cách t  O     n m  t ph  ng ( P ) , v  i d   R    . Khi    m chung gi  a ( S ) và ( P )?  A. Vô s    B. 1   C. 2   D.   0  Câu 2.   Cho đi  m A và m  t c  u     ; S I R   . Đi  m   A   n  m trên m  t c  u khi và ch    khi  A. IA   R    B. IA   R    C. IA   R    D. 2  R IA     Câu 3.   Kho  ng cách t    tâm m  t c  u đ  n đư  ng th  ng b  ng bán kính m  t c  u. Khi đó đư  ng   th  ng đư  c g  i là:  A. Cát tuy  n.   B.   Ti  p tuy  n.   C .Ti  p di  n.   D . M  t ph  ng kính.  Câu 4.   Kho  ng cách t    tâm m  t c  u đ  n đư  ng th  ng   d   nh    hơn bán kính m  t c  u. Khi đó   d     c g  i là:  A. Cát tuy  n   B.   Ti  p tuy  n   C. Ti  p di  n.   D.   Giao tuy  n.  Câu 5.   Kho  ng cách t    tâm m  t c  u đ  n m  t m  t ph  ng b  ng bán kính m  t c  u. Khi đó m  t ph  ng đư  c g  i là:  A. Cát tuy  n   B.   Ti  p tuy  n   C. Ti  p di  n.   D.   Giao tuy  n.  Câu 6.   M  t m  t   ph  ng c  t m  t c  u theo giao tuy  n là đư  ng tròn có bán kính b  ng bán kính c  a m  t c  u. Khi    t ph  ng đư  c g  i là:  A. Cát tuy  n   B.   Giao tuy  n.   C. Ti  p di  n.   D.   M  t ph  ng kính.  Câu 7.   G  i     S   là m  t c  u có tâm O   và bán kính R   ; d   là kho  ng cách t  O     n m  t ph  ng ( P ) , v  i d   R    . Khi    m chung gi  a ( S ) và ( P )?  A. Vô s    B. 1   C. 2   D.   0  Câu 8.   Cho m  t c  u (S) có đư  ng kính b  ng 10 cm và đi  m A n  m ngoài (S), qua A d  ng m  t ph  ng (P) c  t (S)  theo m  t đư  ng tròn có bán kính b  ng 4 cm. Tìm s    m  t ph  ng (P) th  a mãn yêu c  u trên.  A. Không t  n t  i   B. Có m  t   C. Có hai   D.   vô s  .  Câu 9.   Trong không gian cho đư  ng tròn ( T ) n  m trong m  t ph  ng (P),   A   là m  t đi  m n  m ngoài m  t ph  ng  ( P ). Có bao nhiêu   m  t c  u qua ( T ) và   A ?  A. Không có   B. Có m  t   C. Có hai   D. Có vô s   Hình ATR  C NGHI  M KH  I TRÒN XOAY      KH  I C  U   TH  Y LÂM PHONG (SÀI GÒN      0933524179)    C LIÊN H  :   0933524179   -   FB PHONG LÂM H  A   2  Câu 10.   S    ti  p tuy  n k    t    m  t đi  m ngoài m  t c  u đ  n m  t c  u là:  A . 1   B .2   C . 3   D . Vô s   Câu 11.   T  i m  t đi  m n  m trên m  t c  u có s    ti  p tuy  n v  i m  t c  u là:  A. Vô s    B . 4   C . 3   D .2  Câu 12.   M  t ph  ng c  t m  t c  u theo giao tuy  n là:  A . Hình tròn   B . Đư  ng tròn   C . 2     m phân bi  t   D .Duy nh  t 1 đi  m  Câu 13.   M  t c  u ( S ) tâm   I , bán kính b  ng   5 c  t m  t ph  ng ( P ) theo giao tuy  n là đư  ng tròn ( C ). Bi  t r  ng kho  ng  cách t    tâm   I     n   m  t ph  ng ( P ) b  ng 4. Bán kính c  a ( C ) là:  A.   2 .   B.   3   C . 4 .   D . 3   .  Câu 14.   M  t ph  ng   ( P )   c  t m  t c  u     ; S O R   theo giao tuy  n là m  t đư  ng tròn và kí hi  u         ; d O   P   là kho  ng  cách t    tâm   O   c  a m  t c  u     n m  t ph  ng ( P ). Kh  ng đ  nh nào sau đây là      ?  A.         ; d O   P   R    B.         ; d O   P   R    .   C .         ; d O   P   R    .   D.         ;   2 d O   P   R    .  Câu 15.   Cho m  t c  u     ; S O R   và m  t ph  ng ( P ) cách đ i  m   O   m  t kho  ng 2  R d      . Khi đó m  t ph  ng (P) c  t m  t  c  u     ; S O R   theo m  t đư  ng tròn có bán kính là:  A . 3 2  R   B. 6 3  R   C. 3 4  R   D. 2 4  R  Câu 16.   (     Xuân, TPHCM, 2017 ) Cho m  t c  u (S) tâm I, bán kinh 3 R      . M  t ph  ng (P) c  t m  t  c  u theo giao tuy  n là đư  ng tròn (C) có chu vi 2    . Tính kho  n g cách   d   t    tâm   I     n m  t ph  ng ( P ).  A . 2 d      B. 2   2 d      C. 7 2  d      D. 7 d     Câu 17.   (     Xuân, TPHCM, 2017 ) Di  n tích hình tròn   l  n c  a hình c  u là   S . M  t m  t ph  ng (P)  c  t m  t c  u theo đư  ng tròn có bán kính   r , di  n tích 2  S   . Bi  t bán kính m  t c  u là   R . Tính r theo   R.  A . 2 4  R r      B. 3 6  R r      C. 2 2  R r      D. 3 3  R r     Câu 18.   Ta xét các m  nh đ    sau:  1)   M  t c  u     ; S O R   có m  t tâm đ  i x  ng duy nh  t  2)   M  t c  u     ; S O R   có vô s    m  t đ  i x  ng.  3)   M  t c  u     ; S O R   c     tr  c đ  i x  ng.  Tim s    m  nh đ    sai .  A. 1   B. 0   C. 2   D.   3  Câu 19.   Có bao nhiêu   m  t c  u ch  a m  t đư  ng tròn cho trư  c ?  A . 0   B.   1   C.   2   D.   vô s   Câu 20.   Cho m  t c  u     ; S O R   và đi  m   M   v  i 2 OM   R    . Qua   M   d  ng m  t cát tuy  n thay đ  i c  t m  t c  u     ; S O R  t  i hai đi  m   phân bi  t   A   và   B . Khi đó tích s  . MA MB   tính theo   R   b  ng:  A. 2  2 R   B. 2  3 R   C. 2  4 R   D. 2  R   .  Câu 21.   Cho đi  m   A   n  m trong m  t c  u     ; S O R   . Ta xét các m  nh đ    sau  (i).M  i đư  ng t h  ng đi qua   A     u c  t ( S ) t  i hai đi  m phân bi  t.  (ii).M  i m  t ph  ng đi qua   A     u c  t ( S ) theo m  t đư  ng tròn.  (iii).Trong các m  t ph  ng đi qua   A , m  t ph  ng vuông góc v  i   OA   s    c  t ( S ) theo m  t đư  ng tròn có bán kính  nh    nh  t.  Tìm s    m  nh đ     .  A. 1   B. 0   C. 2   D.   3

186 bài tập trắc nghiệm mặt cầu, hình cầu và khối cầu – Hứa Lâm Phong

BÀI GI  NG 1. M  T C  U, KH  I C  U .....PH  N 1...  Biên so  n: Nguy   Bài toán 1.   Xác đị nh m  t c  u  Phương pháp:     Mu  n ch  ng minh nhi     m cùng thu  c m  t m  t c  u ta ch    m   h các       cách    u m     m   O   c     nh m  t kho   ng   0 R      khô    i.     Mu  n ch  ng minh m     ng th  ng   D   ti  p xúc v  i m  t m  t c  u   (   ;   ) S O R   , ta ch  ng minh  (   ,   ) d O D   R    .     Mu  n ch  ng minh m  t m  t ph  ng   (   ) P   ti  p xúc v  i m  t m  t c  u   (   ;   ) S O R   , ta ch  ng minh  (   ,(   )) d O   P   R    .     T  p h     m   M   tro   khô   a   hì   oạ n th  ng   AB   c     i m  t góc vuông là m  t c     ng kính   AB   .  Ví d    1:  Cho   hình   chóp   . S ABCD   có      là   nử a   hình   l    giác    u,   2 , AB   a BC   CD   DA   a             ,      , SA   ABCD   SA   h       . M  t ph  ng qua A vuông góc v  i SB, c  t SB, SC, SD l  t t   Ch  ng minh r  m   A,B,C,D, B’,C’,D’ cùng thuộ c m  t m  t c  nh tâm và bán kính m  t c   Gi  i  Ta có các điể m   ',   ',   ' B C   D   l  t là hình chi  u vuông góc c  a A lên các c  nh   ,   , SB SC SD   . Do   ABCD   là n  a l  c giá c đề u v  i   2 , AB   a BC   CD   DA   a             , nên n  u g  m c  a AB thì    1 OA   OB   OC   OD         Suy ra   ACB    vuông t  i C,   ADB    vuông t  i D. Vì       ,   ' BC   SA BC   AC   BC   SAC   BC   AC                  M  t khác      '   '   '   ' AC   SC   AC   SBC   AC   BC               Tương tự   ta cũng có   '   ' AD   BD   Do đó  ' AB B    vuông t  i       '   '   2 B   OA   OB   OB         ' AC B    vuông t  i    '   '   3 C   OA   OB   OC         ' AD B    vuông t  i       '   '   4 D   OA   OB   OD       T    (1), (2), (3), (4) ta có   '   '   ' OA   OB   OC   OD   OB   OC   OD   a                     V  y r  c m  t m  t c  u tâm O bánh kính b  ng a.  Ví d    2:  Cho tam giác   ABC    u , c  nh a, n  i ti  ng tròn tâm   (   ) O   ch  a trong m  t ph  ng (P). V    ng kính   AD   c  ng tròn   (   ) O   , d  ng       SD   P    và   . SD   a   1)   Ch  ng minh r  ng   SAC    và   SAB    vuông. 2)   Xác đị nh tâm m  t c  m   ,   ,   ,   , S A B C D   .  Gi  i  1) Do   AD   là đườ ng kính c  a (O) nên  0  90 DCA   CA   DC            Mà       SD   ABC   SD   CA             CA   SDC   CA   SC            SAC   là tam giác vuông t  i   C.  Tương tự   ta có       AB   BD   AB   SDB   AB   SB AB   SD                      SAB    là tam giác vuông t  i   B .  (đpcm)  2). G  i   K   là trung điể m cu    SA  Theo ch  ng minh câu 1 ta có  SAC   là tam giác vuông t  i C  KA   KS   KC         SAB   là tam giác vuông t  i B  KA   KS   KB         SAD   là tam giác vuông t  i D  KA   KS   KD         KA   KA   KC   KD   KS               V  y   K   là tâm m  t c  m   A, B, C, D, S  Bài t  p  1.   Cho hình c hóp đề u   . S ABC   , c    AB   a    , c  nh bên h  p v  t góc b  ng   60    .  Xác đị nh tâm và bán kính m  t c  u ngo  i ti  p hình chóp.      :   2 3  a R      .

Bài tập Mặt cầu – Khối cầu – Nguyễn Đăng Dũng

Nguyễn Thanh Hậu - Phương pháp giải toán hình học không gian  Sáng kiến kinh nghiệm   1  P  A1  A2  A3  A4  O S  H  PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP .  A. LỜI MỞ ĐẦU  Bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp xuất hiện nhiều trong các đề kiểm tra, các đề thi vào đại học. Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy rằng: Nhiều học sinh tỏ ra lúng túng khi gặp các bài toán có liên quan đến mặt cầu. Bài viết này cùng trao đổi với các em và bạn đồng nghiệp một vài kỹ thuật giải toán thông qua các ví dụ về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Các vấn đề thường gặp liên quan đến bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp kiểu như:Chứng minh các  ngoại tiếp hình chóp? Hay tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hay thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp?....  B. NỘI DUNG  I.   Cơ sở lí thuyết .     1 A 2 ...A n   có mặt cầu ngoại tiếp là đa giác  1 A 2 ...A n   phải là đa giác nội tiếp.  Chứng minh:  1.     Giả sử tồn tại mặt cầu tâm O ngoại tiếp hình chóp SA 1 A 2 ...A n   , tức là ta có OS=OA 1 =OA 2 =...=OA n   (1) Kẻ OH vuông góc mặt phẳng đáy (A 1 A 2 ...A n   )     HA 1 =HA 2 =...=HA n   (2)  1 A 2 ...A n   là một đa giác nội tiếp.Nguyễn Thanh Hậu - Phương pháp giải toán hình học không gian  Sáng kiến kinh nghiệm   2  2.    Giả sử   A 1 A 2 ...A n   là một đa giác nội tiếp. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp       vuông góc (A 1 A 2 ...A n   ). Vẽ mặt phẳng trưng trực (P) của một cạnh bất kì của hình chóp ( chẳng hạn cạnh SA 1 ). Do      không song song (P) nên giả sử         (P) =O Khi đó ta thấy OA 1 =OA 2 =...=OA n , OA 1 =OS. Từ đó suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đa giác SA 1 A 2 ...A n .  Chú ý:   Từ định lí trên ta rút ra các kết luận sau: Nói riêng mọi hình chóp tam giác (tứ diện), mọi hình chóp đều, đều có mặt cầu ngoại tiếp  II.   Các phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.  Bài toán : Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA 1 A 2 ...A n .  Phương pháp 1 : Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA 1 A 2 ...A n . - Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A 1 A 2 ...A n  - Dựng trục      của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A 1 A 2 ...A n .(      là đường thẳng đi qua tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.) - Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kì của hình chóp. - Giả sử I=      (P) khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần dựng.  Lưu ý:  a) trong trường hợp sau đây mặt phẳng trung trực có thể thay bằng đường trung trực. + Khi hình chóp đều (vì       + Khi hình chóp có một cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy b) Có thể phát hiện trục      dựa vào tính chất của một số hình chóp đặc biệt rồi chứng minh thay vì dựng      . c) Khi dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên nên chọn cạnh bên của hình chóp       

Một số bài tập mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Nguyễn Thanh Hậu

[...Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Toán 12...]   TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM  Giáo viên:   LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...   1   CLB Giáo viên trẻ TP Huế  Page:   CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ   HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  Môn:   HÌNH HỌC 12  Chuyên đề:   MẶT TRÒN XOAY  Câu 1.   Cho hình chữ nhật   ABCD   cạnh   AB   AD 4,   2       . Gọi   M ,   N   là trung điểm các cạnh  AB   và   CD . Cho hình chữ nhật quay quanh   MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A.   V   4      .   B.   V   8      .   C.   V   16      .   D.   V   32      .  Câu 2.   Cho hình chữ nhật   ABCD   cạnh   AB   AD 2   2       . Quay hình chữ nhật   ABCD   lần lượt quanh   AD   và   AB , ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích   V 1 ,   V 2 . Hệ thức nào sau  A.   V   V 1   2     .   B.   V   V 2   1  2    .   C.   V   V 1   2  2    .   D.   V   V 1   2  2   3    .  Câu 3.   Một hình chữ nhật   ABCD   có   AB   a    và    BAC      (   0   0  0   90         ). Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh   AB , tam giác   ABC   tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4 kết quả sau. Hỏi kết quả nào   sai ? A.   xq  a S  2   tan  cos            .   B.   xq  a S  2 2  sin  cos            . C.       xq  S   a 2   2  sin   1   tan             .   D.   xq  S   a 2   tan         .  Câu 4.   Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng   R , độ dài đường cao bằng   h . Diện tích toàn phần của hình trụ là A.   Rh 2   .     B.   R 2  4   .     C.       R   h   R 2   .        D.       R h   R 2   .       Câu 5.   Hình chữ nhật   ABCD   có   AB   AC   BC 3,   4,   5          . Gọi   M ,   N ,   P ,   Q   lần lượt là trung    AB ,   BC ,   CD ,   DA . Cho hình chữ nhật   ABCD   quay quanh   QN , tứ giác  MNPQ   tạo thành vật tròn xoay có thể tích là A.   V   8      .   B.   V   6      .   C.   V   4      .   D.   V   2      .  Câu 6.   Tam giác   ABC   có   AB   AC   BC 3,   4,   5          . Cho tam giác   ABC   quay quanh AB và  AC   ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là   S 1   và   S 2 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A.   S S  1 2  3  5     .   B.   S S  1 2  4  5     .   C.   S S  1 2  4  3     .   D.   S S  1 2  3  4     .  Câu 7.   Một tam giác   ABC   vuông tại   A   có   AB   AC 5,   12       . Cho tam giác   ABC   quay quanh cạnh   BC   ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A.   V   1200  13       .   B.   V   240      .   C.   V   100      .   D.   V   120      .[...Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Toán 12...]   TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM  Giáo viên:   LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...   2   CLB Giáo viên trẻ TP Huế  Câu 8.   Một tam giác   ABC   vuông tại   A , có   AB   AC 2 ,   3       . Kẻ   AH   vuông góc với   BC . Cho tam giác   ABC   quay quanh   BC , tam giác   AHB   và   AHC   tạo thành hình nón có diện tích xung quanh là   S   S 1   2  ,   và thể tích là   V   V 1   2  ,   . Xét hai phát biểu sau:   (I):   S   S 2   1  2   3    ;   (II):   V   V 2   1  2   3    . Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. Chỉ (I) đúng.   B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 câu sai.   D. Cả 2 câu đều đúng.  Câu 9.   Cho tam giác   ABC   có    ABC   0  45    ,    ACB   0  30    ,   AB   2  2     , quay quanh cạnh   BC , ta  A.   V   24       .   B.       V  1   3  18       .   C.   V   3  24       .   D.   V   2  24       .  Câu 10.   Cho tam giác   ABC   nội tiếp trong đường tròn tâm   O , bán kính   R ,    BAC   0  75    ,   ACB   0  60    . Kẻ   BH   vuông góc với   AC . Quay tam giác   ABC   quanh   AC   thì tam giác  BHC   tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng A.   R  V  2  3  4       .   B.       R V  2  3   3   1 4          . C.       R V  2  3   2   1 4          .   D.       R V  2   2 3   3   1 4          .  Câu 11.   Một hình thang vuông   ABCD   có đường cao   AD      , đáy nhỏ   AB      , đáy lớn  CD   2      . Cho hình thang đó quay quanh   CD , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A.   V   4  2      .   B.   V   4 4  3      .   C.   V   3 4  3      .   D.   V   2 4  3      .  Câu 12.   Một hình thang cân   ABCD   có đáy nhỏ   AB   1    , đáy lớn   CD   3    , cạnh bên  BC   AD   2       . Cho hình thang đó quay quanh   AB , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A.   V   7  3      .   B.   V   4  3      .   C.   V   5  3      .   D.   V   3      .  Câu 13.   Cho hình bình hành   ABCD   có    BAD      (   0   0  0   90         ),   AD   a    và    ADB   0  90    . Quay hình bình hành   ABCD   quanh   AB , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A.   V   a 3   2  sin         .   B.   V   a 3   sin   .cos            . C.   a V  3   2  sin cos            .   D.   V   a  2 3   cos  sin            .  Câu 14.   Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng   a . Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sau:

Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu